题目内容
【题目】某公司采用招考方式引进人才，规定必须在
、
、
三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为
、
、
，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.
（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；
（2）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记
为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望
.
【答案】（1）
、
测试点，理由见解析；（2）分布列见解析，
.
【解析】
（1）利用独立事件的概率乘法公式分别计算出小李选择、
或、或、测试点测试合格的概率，比较大小后可得出结论；
（2）由题意可知，随机变量
的可能取值有
、
、
、
、
，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的概率分布列，进而可求得随机变量的数学期望
的值.
（1）设考生小李在、、各测试点测试合格记为事件、、，且各个事件相互独立，由题意
，
，
，
若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为
；
若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为
；
若选择在、测试点测试，则参加面试的概率为
.
因为
，所以小李选择在、测试点测试参加面试的可能性最大；
（2）记小李在、测试点测试合格记为事件
、
，记小王在、测试点测试合格记为事件
、
，则
，
，且的所有可能取值为、、、、.
所以
，
，
，
，
.
所以随机变量的分布列为：
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【题目】为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取
人抽到喜欢数学的学生的概率为
.
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
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（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取
人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为
，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
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（参考公式：
，其中
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