Question

已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的表面积可以是

6+2

3

或4+4

2

．

Answer 1

分析：首先确定三个视图全为等腰直角三角形的几何体的结构特点，再分别求表面积

解答：解：能使得主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形的几何体可能有如图两种三棱锥
 
             图1                           图2
图1中，OA，AB，AC两两垂直，
图2中，PD⊥面DEF，DE⊥EF
由题意知：
图1中，OA=AB=AC=2，∴△OBC是边长为2

2

的等边三角形
∴表面积为S=3×

1

2

×2×2+

3

4

×(2

2

)2=6+2

3

图2中，PD=DE=EF=2
∵PD⊥面DEF
∴PD⊥EF
又∵DE⊥EF且PD∩DE=D
∴EF⊥面PDE
∴EF⊥PE
∴△PEF是直角三角形
∴表面积为S=S_△DEF+S_△PDE+S_△PDF+S_△PEF=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2+

1

2

×2

2

×2+

1

2

×2×2

2

=4+4

2

故答案为：6+2

3

或4+4

2

点评：本题考查由三视图求面积，要求有比较好的空间想象力，能够把三视图还原成原来的几何体，并且能找到几何体中的线段的位置关系和长度关系．属简单题