Question

【题目】某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l，五合板2，生产每个书橱而要方木料0.2，五合板1，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.

（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？

（2）怎样安排生产可使所得利润最大？

Answer 1

【答案】(1) 只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2) 生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大

【解析】

（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；

（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．

则 ，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．

由题意可画表格如下：

	方木料（）	五合板（）	利润（元）
书桌（个）	0.1	2	80
书橱（个）	0.2	1	120

(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，

则， ∴ ∴

所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元

(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．

则 ，∴

在直角坐标平面内作出面不等式组所表示的平面区域，即可行域

作直线，即直线．

把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，

此时取得最大值

由解得点M的坐标为.

∴当，时，(元)．

因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大

所以当，时，．

因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．