题目内容

函数y=tanx(x∈[-
π
4
，
π
3
])的值域是
 
．
分析：由正切函数的单调性，可得函数的值域．
解答：解：∵x∈[-
π
4
，
π
3
]，
∴由正切函数的单调性，可得y=tanx∈[-1，
3
]，
即函数y=tanx(x∈[-
π
4
，
π
3
])的值域是[-1，
3
]．
故答案为：[-1，
3
]．
点评：本题考查正切函数的单调性，考查特殊角的三角函数，正确运用正切函数的单调性是关键．
练习册系列答案
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给出下列五个结论：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有
①②
①②
．（填写正确结论前面的序号）
下列叙述中其中正确的序号为：
②④
②④
．
①函数y=tanx是单调递增函数．
②函数y=x+
1x
是奇函数，在区间（1，+∞）上是增函数．
③函数y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函数y=ax2+bx+c是偶函数的条件是b=0．
在下列命题中，正确的有
1
1
个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，则必有
a
∥
c
；
（5）函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是减函数．
已知函数y=tanx,x∈（0,）是增函数,求证:函数y=1-tanx,x∈(-,0)是减函数.

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