题目内容
在下列命题中，正确的有
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若
∥
且
∥
，则必有
∥
；
（5）函数f(x)=|sin(x+
)|在(
，
)上是减函数．
1
1
个．（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
（5）函数f(x)=|sin(x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
分析：（1）函数y=tanx在区间（kπ-
，kπ+
）内是增函数；（2）当α=kπ+
，k∈Z时，函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；（3）y=tanx的图象是中心对称图形，不是轴对称图形；（4）当
=
时，则不一定有
∥
；（5f（x）=|sin（x+
）|在(
，
)上不是减函数．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| b |
| 0 |
| a |
| c |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：（1）函数y=tanx在区间（kπ-
，kπ+
）内是增函数，故（1）不正确；
（2）当α=kπ+
，k∈Z时，函数f（x）=cos（x+α）是奇函数，故（2）正确；
（3）y=tanx的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故（3）不正确；
（4）若
∥
且
∥
，当
=
时，则不一定有
∥
，故（4）不正确；
（5）∵函数f（x）=sin（x+
）上先减后增，
∴f（x）=|sin（x+
）|在(
，
)上不是减函数，故（5）不正确．
故答案为：1．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）当α=kπ+
| π |
| 2 |
（3）y=tanx的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故（3）不正确；
（4）若
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| 0 |
| a |
| c |
（5）∵函数f（x）=sin（x+
| π |
| 3 |
∴f（x）=|sin（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
故答案为：1．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意三角函数和向量知识的灵活运用．
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