Question

（（本题满分15分）
已知三个函数其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且，它们各自的最小值恰好是方程的三个根．
(Ⅰ) 求证:；
(Ⅱ) 设是函数的两个极值点，求的取值范围．

Answer 1

解: （Ⅰ）三个函数的最小值依次为,由,得，（2分）
，…（4分）
故方程的两根是．
则即，………（6分）
故．                            …………………（7分）
（Ⅱ） 依题意是方程的两个根, …………（8分）
故有得． ……（9分）
由，      ……………………… （10分）


．              ……………………………（13分）
由(1)知,,
，
即的取值范围．  　 ………………（15分）

解析