Question

已知点P是双曲线

x2

4

-

y2

3

=1上一点，F₁、F₂是此双曲线的焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为

3

3

．

Answer 1

分析：由题意可得 F₂（

7

，0），F₁ （-

7

，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=64，由

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×10•|y_p|，求得|y_p|的值，即为所求．

解答：解：由题意可得 F₂（

7

，0），F₁ （-

7

，0），由余弦定理可得 
28=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=16+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=12．
S_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF₁•PF₂的值，是解题的关键．