Question

已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋1在x＝－与x＝1时都取得极值。
(1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间；
(2)求函数f（x）的单调区间

Answer 1

解：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋1，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b--------------（2分）
由f¢（）＝，
f¢（1）＝3＋2a＋b＝0
得a＝，b＝－2---------------------------------------------------------（6分）
f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

x	（－¥，－）	－	（－，1）	1	（1，＋¥）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	极大值	¯	极小值	­

-------------------（10分）
所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）
与（1，＋¥）; 递减区间是（－，1）--------------------------------------------------（12分）

略