题目内容
已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点，与其焦点的距离为4，
（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）由已知得
，
∵p＞0，
∴p=2；
（2）令
，
设存在点M（a，2）满足条件，由已知得
，
即有
，
整理得
；
由
，
即
有
，
∴a=-1，
因此存在点M（-1，2）满足题意。
，∵p＞0，
∴p=2；
（2）令
，设存在点M（a，2）满足条件，由已知得
，即有
，整理得
；由
，即
有，∴a=-1，
因此存在点M（-1，2）满足题意。
练习册系列答案
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．