题目内容

已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

B
分析：写出顶点坐标，焦点坐标及渐近线方程；利用点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离；列出方程求出a，b，c的关系；求出离心率．
解答：设双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，
则右焦点为（c，0），右顶点为（a，0），渐近线方程为 $\text{[math]}$ 即bx±ay=0，
据题意得 $\text{[math]}$ ，
即3c²-8ac+5a²=0，
解得 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查双曲线的焦点坐标、渐近线方程；考查双曲线中三参数的关系、考查点到直线的距离公式．

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已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为（　　）

已知双曲线

=1的焦点到渐近线的距离为2

，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（　　）

已知双曲线C：

=1满足条件：（1）焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0）；（2）离心率为

，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：

=1上的任意点P都满足||PF₁|-|PF₂||=6；
②双曲线C：

=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：

=1的焦距为10；
④双曲线C：

=1的焦点到渐近线的距离为4．

已知双曲线

=1 (b＞0)的渐近线方程为y=±

x，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为

下列命题
①若两直线平行，则两直线斜率相等．
②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
③若椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率 e=

，则 b=c (c为半焦距)．
④双曲线

=1(a＞b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
⑤已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-p²．
其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）