题目内容

已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍,则双曲线的离心率e的值为(  )
A、
2
B、
5
3
C、
3
D、2
分析:写出顶点坐标,焦点坐标及渐近线方程;利用点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离;列出方程求出a,b,c的关系;求出离心率.
解答:解:设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1

则右焦点为(c,0),右顶点为(a,0),渐近线方程为y=±
b
a
x
即bx±ay=0,
据题意得
bc
a2+b2
=2(c-a)

即3c2-8ac+5a2=0,
解得e=
c
a
=
5
3

故选B.
点评:本题考查双曲线的焦点坐标、渐近线方程;考查双曲线中三参数的关系、考查点到直线的距离公式.
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