题目内容
已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍,则双曲线的离心率e的值为( )
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2 |
分析:写出顶点坐标,焦点坐标及渐近线方程;利用点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离;列出方程求出a,b,c的关系;求出离心率.
解答:解:设双曲线方程为
-
=1,
则右焦点为(c,0),右顶点为(a,0),渐近线方程为y=±
x即bx±ay=0,
据题意得
=2(c-a),
即3c2-8ac+5a2=0,
解得e=
=
,
故选B.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则右焦点为(c,0),右顶点为(a,0),渐近线方程为y=±
b |
a |
据题意得
bc | ||
|
即3c2-8ac+5a2=0,
解得e=
c |
a |
5 |
3 |
故选B.
点评:本题考查双曲线的焦点坐标、渐近线方程;考查双曲线中三参数的关系、考查点到直线的距离公式.
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