Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点到渐近线的距离为2

3

，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、3
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据双曲线性质可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，p在右顶点上，进而求得c-a的值，然后利用点到直线的距离表示出焦点到渐近线的距离，求得a和c的关系式，最后两关系式联立求得a和c，则离心率可得．

解答：解：依题意可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，P在右顶点上，即c-a=2①
∵焦点到渐近线的距离为2

3

，
即

bc

a2+b2

=b=2

3

，②
①②联立求得a=2，c=4
∴e=

c

a

=2
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合的思想，解析几何知识的综合运用．