题目内容
求椭圆
中斜率是m的平行弦的中点的轨迹．
答案：略
解析：
提示：
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解：如图所示，设  是斜率为m的平行弦中的任意一条弦，它所在直线的方程是y=mx＋k，这里k是参数．
把上式代入椭圆方程，得
就是  ．①
这个方程的两个根就是  和 的横坐标 和 ，设 的中点是 ，那么 ．
从方程①，得
 ，②
因为  在 上，所以 ．
就是  ．
方程②、③是用参数 k表示所求轨迹上任意一点 的坐标 和 ，把坐标 换成(x，y)，就得到所求轨迹的参数方程：
用代入法可以得到所求轨迹的普通方程是  ．
这是一条直线，它的斜率是  ，并且经过椭圆的中心．从几何意义说，所求轨迹实际上只是这一条直线和椭圆的两个交点之间的一段． |
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