题目内容

已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量 $数学公式$ =（sinA，cosA）， $数学公式$ =（ $数学公式$ ，-1）且 $数学公式$ • $数学公式$ =1．
（1）求角A的大小；
（2）若a= $数学公式$ ，b+c=3，求△ABC的面积．

解：（1）由已知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
又0＜A＜π
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
∴3=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=9-3bc
得bc=2
$\text{[math]}$
分析：（1）利用向量的数量积公式得到关于角A的三角函数等式，利用公式 $\text{[math]}$ 化简三角函数，求出整体角的范围，求出角A．
（2）利用三角形的余弦定理得到三边的等式关系，将b²+c²用（b+c）²-2bc表示，求出bc，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．
点评：本题考查向量的数量积公式、考查利用三角函数的公式 $\text{[math]}$ 化简三角函数、考查三角形的余弦定理、考查三角形的面积公式．