Question

若样本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…..1+x_n，的平均数为10，方差为2，则对于样本2+x₁，2+x₂，2+x₃，…..2+x_n，，其平均数和方差的和为

13

．

Answer 1

分析：利用求平均数公式和方差公式，再根据已知条件样本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…..1+x_n，的平均数为10，方差为2，利用整体代入法进行求解．

解答：解：∵样本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…..1+x_n，的平均数为10，方差为2，
∴

1+x1+1+x2+… 1+xn

n

=

n+x1+x2+… +xn

n

=10，
∴1+

x1+x2+… +xn

n

=10，∴

x1+x2+… +xn

n

=9，
s2=

(1+x1-10)2+(1+x2-10)2+…(1+xn-10)2

n

=

(x1-9)2+(x2-9)2+…( xn-9)2

n

=2，
∵样本2+x₁，2+x₂，2+x₃，…2+x_n，
∴

2+x1+2+x2+… 2+xn

n

=2+

x1+x2+… +xn

n

=2+9=11，
∴s2=

(2+x1-10)2+(2+x2-10)2+…(2+xn-10)2

n

=

(x1-9)2+(x2-9)2+…(xn-9)2

n

=2，
∴样本2+x₁，2+x₂，2+x₃，…..2+x_n，，其平均数和方差的和为：11+2=13；
故答案为：13．

点评：此题主要考查方差的定义及其运算，用到了整体法，此题是一道基础题．