题目内容

（1）已知sinx+sin2x=1，求cos2x+cos4x的值；
（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=
1
5

①求sinAcosA；
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
③求tanA的值．
（1）∵已知sinx+sin2x=1，∴sinx=cos2x，∴cos2x+cos4x=sinx+sin2x=1．
（2）∵sinA+cosA=
1
5
，平方可得  1+2sinA cosA=
1
25
，∴sinA cosA=-
12
25
．
又 0＜A＜π，可得A为钝角，cosA＜0，sinA＞0，且|sinA|＞|cosA|．
再由 sin2A+cos2A=1，可得cosA=-
3
5
，sinA=
4
5
．
故 tanA=
sinA
cosA
=
sinA
cosA
=-
4
3
．
练习册系列答案
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（1）已知sinx+sin2x=1，求cos2x+cos4x的值；
（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=
15

①求sinAcosA；
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
③求tanA的值．
（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．
（1）已知sinx-cosx=
3
3
，求sin4x+cos4x的值；
（2）已知sinx+cosx=-
7
13
，0＜x＜π，求cosx+2sinx的值．
（1）已知sinx=
513
，且x为第二象限角，求tanx及2sin2x-sinxcosx+cos2x 的值．
（2）设p（3a，-4a）（a≠0）为角β的终边上一点，求sinβ，cosβ及tanβ的值．

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