Question

函数f（x）=lg（

2

1-x

-1）的图象关于（　　）

A．y轴对称

B．直线x=1对称

C．点（1，0）对称

D．原点对称

Answer 1

分析：先求函数的定义域，利用对数函数的图象的性质，判断函数的奇偶性即可．

解答：解：要使函数有意义，则

2

1-x

-1＞0，即

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1），定义域关于原点对称．
因为f（x）=lg

x+1

1-x

，所以f（-x）=lg

-x+1

1-(-x)

=lg

1-x

1+x

=lg(

x+1

1-x

)-1=-lg

x+1

1-x

=-f(x)．
所以函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于原点对称．
故选D．

点评：本题主要考查函数图象的判断，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．