Question

已知函数时，的值域为，当

时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为

，其中k、m为常数，且

   （1）若k=1，求数列的通项公式；

   （2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；

   （3）若，设数列的前n项和分别为S_n，T_n，求

        。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）因为

所以其值域为      …………2分

于是 …………4分

又 …………6分

   （2）因为

所以……8分

法一：假设存在常数，使得数列，得符合。     …………12分

法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足

当k=1不符合。……9分

当，

则     …………11分

当 …………12分

   （3）因为

所以的值域为   …………13分

于是   …………14分

则   又

则有   …………16分

进而有