Question

已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)值域为(－1，1)，且当x＞0时，－1＜f(x)＜0；(2)对于定义域内任意的实数x，y，均满足：

(1)试求f(0)的值；

(2)已知函数g(x)的定义域为(－1，1)，且满足g[f(x)]＝x对任意x∈R恒成立，求；

(3)证明：；

Answer 1

答案：
解析：

　　解答：(1)取

　　或者(舍去)

　　所以

　　(2)证明：先证明为奇函数

　　在式的两端，同时用作用，得：，

　　令，则，则上式可改写为．

　　上式因为对R中的均成立，所以对于均有

　　易知：，

　　所以函数为奇函数，所以

　　(3)因为函数为奇函数，所以

　　且由当时，；知道时，

　　时，

　　由于，

　　所以，．

　　所以，