题目内容

已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)值域为(－1，1)，且当x＞0时，－1＜f(x)＜0；(2)对于定义域内任意的实数x，y，均满足：

(1)试求f(0)的值；

(2)已知函数g(x)的定义域为(－1，1)，且满足g[f(x)]＝x对任意x∈R恒成立，求；

(3)证明：；

答案：
解析：

　　解答：(1)取

　　或者(舍去)

　　所以

　　(2)证明：先证明为奇函数

　　在式的两端，同时用作用，得：，

　　令，则，则上式可改写为．

　　上式因为对R中的均成立，所以对于均有

　　易知：，

　　所以函数为奇函数，所以

　　(3)因为函数为奇函数，所以

　　且由当时，；知道时，

　　时，

　　由于，

　　所以，．

　　所以，

　　


练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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