题目内容

若A（1，2），B（-2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值是
 
．
分析：由A，B，C三点共线，我们可得向量
AB
与向量
AC
也共线，则已知中A（1，2），B（-2，3），C（4，y），我们易求出向量
AB
与向量
AC
的坐标，再根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造出一个关于y的方程，解方程即可求出满足条件的y的值．
解答：解：∵A（1，2），B（-2，3），C（4，y）
∴
AB
=（-3，1），
AC
=（3，y-2）
又由A，B，C三点共线
∴
AB
∥
AC

∴（-3）×（y-2）-1×3=0
解得y=1．
故答案：1．
点评：本题考查的知识点是向量共线（平行）的坐标运算，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造出一个关于y的方程是解答的关键．
练习册系列答案
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12、已知圆C的方程为x2+y2+ax-1=0，若A（1，2），B （2，1）两点一个在圆C的内部，一个在圆C的外部，则实数a的取值范围是
-4＜a＜-2
．
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
a
|=|
b
|且
a
、
b
不共线，则（f（
a
）-f（
b
））•（
a
+
b
）=
 
；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
BC
）=
AB
，则λ=
 
．
若A（-1，2），B（m，0），C（5，-6）三点共线．则实数m的值等于
 
．
定义向量a，b的外积为a×b=|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角，若a=（-1，2），b=（1，1），则a×b=（　　）
A、-1B、1C、2D、3
（2004•河西区一模）若
a
=（1，-2），
b
=（3，-1），
c
=（-1，7），且
m
=
a
+
b
+
c
，则
m
等于（　　）

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