Question

渐近线为y=±

3

x，且过点（1，3）的双曲线方程是

y2

6

-

x2

2

=1

．

Answer 1

分析：双曲线的一条渐近线方程为y=±

3

x，利用共渐近线的双曲线方程的表示形式可设双曲线方程为3x²-y²=k，（k≠0），再把点（1，3）代入求k即可．

解答：解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=±

3

x，
∴可设双曲线方程为3x²-y²=k，（k≠0）
∵点（1，3）在双曲线上，代入双曲线方程，得3-9=k
∴k=-6．
∴双曲线标准方程为y²-3x²=6．
故答案为：

y2

6

-

x2

2

=1．

点评：本题主要考查共渐近线的双曲线方程的表示形式，以及待定系数法求双曲线方程，属于双曲线性质的应用．