Question

（2012•珠海一模）若双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0 ，b＞0)的渐近线为y=±

3

x，则双曲线C的离心率为

2

．

Answer 1

分析：先利用双曲线的几何性质，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，得

b

a

=

3

，在两边平方，利用双曲线离心率的定义求其离心率即可

解答：解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0 ，b＞0)的渐近线为y=±

3

x，
∴

b

a

=

3

∴

c2-a2

a2

=3
即e²-1=3
∴e=2
故答案为2

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，双曲线的渐近线定义及其应用，双曲线的离心率定义及求法，属基础题