题目内容
关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，则实数a的组成的集合是（ ）
A、{a∈R|-1＜a＜
| ||
B、{a∈R|a＞
| ||
C、{a∈R|a＜-1或a＞
| ||
| D、{a∈R|a＜-1} |
分析：本题考查的是函数的零点问题．在解答时，可以先考虑方程对应的一次函数，结合函数图象特点以及零点存在性知识，即可后的满足题意的不等关系，由此可以获得问题的解答．
解答：解：由题意：设f（x）=2ax-a+1且知a≠0，
又因为关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，
即函数在区间（-1，1）内有零点，∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-3a+1）•（a+1）＜0，
∴（3a-1）•（a+1）＞0，
∴a＞
或a＜-1．
故选C．
又因为关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，
即函数在区间（-1，1）内有零点，∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-3a+1）•（a+1）＜0，
∴（3a-1）•（a+1）＞0，
∴a＞
| 1 |
| 3 |
故选C．
点评：此题考查的是函数的零点问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |
若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是 ( )