Question

已知二次函数对都满足且，设函数（，）．

⑴求g（x）的表达式；

⑵若，使成立，求实数m的取值范围；

⑶设，，求证：对于，恒有．

Answer 1

解：⑴设，于是

_，所以

又，则．所以．             （4分）

⑵

当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；                 （5分）

当m=0时，对_，恒成立；             （6分）

当m<0时，由，

列表：

x
	－	0	＋
	递减	极小值	递增

 

 

 

 

 

_这时 ，

                （8分）

综上，使成立，实数m的取值范围              （9分）

⑶由题知

因为对，所以在内单调递减．

于是              （12分）

记，则

所以函数在是单调增函数，   

所以，故命题成立．                  （14分）