Question

已知二次函数对都满足且，设函数

（，）．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有.

Answer 1

解：（Ⅰ）设，于是

所以

又，则．所以.     …………3分   

（Ⅱ）

当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；…………4分

当m=0时，对_，恒成立；  …………5分    

当m<0时，由，列表：

x
	－	0	＋
	减	极小	增

 

 

 

 

 

           

所以若_，恒成立，则实数m的取值范围是. 

故使成立，实数m的取值范围_．…………9分

（Ⅲ）因为对，所以在内单调递减.

于是

记，则

所以函数在是单调增函数，   

 所以，故命题成立. …………12分