Question

已知二次函数对都满足且，设函数（，）．

（1）求的表达式；

（2）若，使成立，求实数的取值范围；

（3）设，，求证：对于，恒有．

Answer 1

解：（1）设，于是

_，所以

又，则．所以．

（2）

当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；

当m=0时，对_，恒成立；

当m<0时，由，

列表：

x
	－	0	＋
	递减	极小值	递增

 

 

 

 

 

 

              _这时 ，

             

       综上，使成立，实数m的取值范围_．

       （3）由题知因为对，所以在内单调递减．

       于是

             

记，则

       所以函数在是单调增函数，

       所以，故命题成立．