Question

已知函数f(x)=ln(x+1)-

2

x

的零点所在区间为（k，k+1），（k∈Z），则k=

-1或1

．

Answer 1

分析：函数f（x）=ln（x+1）-

2

x

的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．

解答：解：∵f（1）=ln（1+2）-2=ln3-2＜0，
而f（2）=ln3-1＞lne-1=0，
∴函数f（x）=ln（x+1）-

2

x

的零点所在区间是 （1，2），
同理，∵f（-1）f（0）＜0，
∴函数f（x）=ln（x+1）-

2

x

的零点所在区间是 （-1，0），
则k=-1或1．
故答案为：-1或1．

点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．