题目内容

已知椭圆为常数，且a＞1，向量m＝(1，t)(t＞0)，过点A(－a，0)且以m为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C(O为坐标原点)．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面积S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)直线的方程为．　　　　　2分

　　由 得．　　　　3分

　　∴或，即点的纵坐标为．　　　　　4分

　　∵点与点关于原点对称，

　　∴．　　　　6分

　　(Ⅱ)．

　　当时，，，

　　当且仅当时，．　　　　9分

　　当时，可证在上单调递增，且，

　　∴在上单调递增．

　　∴在上单调递减．

　　∴当时，．　　　　　13分

　　综上可得，．　　　　14分


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，且过点（
2
，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在点M，使
MA
•
MB
+
5
3k2+1
是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值-
b2
a2
．试对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，右焦点为F（1，0），直线l经过点F，且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得
MA
•
MB
为常数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆为常数，且α＞1)，向量m＝(1，t)(t＞0)，过点A(－α，0)且以m为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C(O为坐标原点)．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面积S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

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