题目内容
函数f(x)=lg[x-1+
]的图形（ ）
| (x-1)2+1 |
| A．关于（0，0）点对称 | B．关于y轴对称 |
| C．关于（1，0）点对称 | D．关于直线x=1对称 |
因为
＞
=|x-1|，所以若x-1＞0，则x-1+
＞0．
若x-1≤0，则
＞
=|x-1|=-(x-1)，所以x-1+
＞0．
所以函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称．
设t=x-1，则y=g（t）=lg(t+
)，
则g(-t)=lg(-t+
)=lg
=-lg(t+
)=-g(t)，
所以函数g（t）是奇函数，所以函数g（t）的图象关于原点对称，
所以g（x-1）的图象关于原点对称，所以函数f（x）的图象关于（1，0）点对称．
故选C．
| (x-1)2+1 |
| (x-1)2 |
| (x-1)2+1 |
若x-1≤0，则
| (x-1)2+1 |
| (x-1)2 |
| (x-1)2+1 |
所以函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称．
设t=x-1，则y=g（t）=lg(t+
| t2+1 |
则g(-t)=lg(-t+
| t2+1 |
| 1 | ||
t+
|
| t2+1 |
所以函数g（t）是奇函数，所以函数g（t）的图象关于原点对称，
所以g（x-1）的图象关于原点对称，所以函数f（x）的图象关于（1，0）点对称．
故选C．
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