Question

已知f（x）是周期为2的偶函数．当0≤x≤1时，f（x）的图象是如图中的线段AB，那么f(

4

3

)=

5

3

．

Answer 1

分析：用斜截式求线段AB的方程，可得线段AB对应的函数解析式，再利用函数是偶函数且周期等于2，可得f(

4

3

)=f（-

4

3

）=f（-

4

3

+2）=f（

2

3

），运算求得结果．

解答：解：已知f（x）是周期为2的偶函数．当0≤x≤1时，f（x）的图象是如图中的线段AB，
且线段AB的斜率为

2-1

1-0

=-1，且它在y轴上的截距等于1，故AB对应的函数解析式为y=

2-1

1-0

x+1=x+1（0≤x≤1），
那么f(

4

3

)=f（-

4

3

）=f（-

4

3

+2）=f（

2

3

）=

2

3

+1=

5

3

，
故答案为

5

3

．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性、周期性求函数的值，用斜截式求直线的方程，体现了转化的数学而思想，属于基础题．