Question

设复数z=-isinθ其中i为虚数单位，θ∈[-，]，则|z|的取值范围是

1. A.
   [1，]
2. B.
   [1，]
3. C.
   [，]
4. D.
   [，]

Answer 1

D
分析：先将z化成代数形式，利用模的计算公式得出|z|²=1+（sinθ+1）²，看作关于sinθ的二次函数求解．
解答：z=-isinθ=-isinθ
=（1-i）-isinθ=1-（sinθ+1）i，
根据复数模的计算公式得出|z|²=1+（sinθ+1）²，
∵θ∈[-，]，∴sinθ∈[，1]，当sinθ=时，|z|²取得最小值，
当sinθ=1，时，|z|²取得最大值5，∴|z|²∈[，5]
∴|z|的取值范围是[，]
故选D
点评：本题考查了复数代数形式的基本运算，复数模的计算，二次函数、三角函数的性质．