题目内容

以双曲线 $数学公式$ 的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆方程是 ________．

$\text{[math]}$
分析：先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点为（0，-2）和（0，2），焦点为（-3，0）和（3，0）．
∴椭圆的焦点坐标是（0，-2）和（0，2），顶点为（-3，0）和（3，0）．
∴椭圆方程为 $\text{[math]}$ ．
故答案： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．

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=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A（2，0），求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆C以双曲线

-y2=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

（09年临沂高新区实验中学质检）（本小题满分12分）已知，椭圆的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

（15分）（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；

（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；

（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：为定值