题目内容
比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x2+3与3x ；
（2）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2。
（1）x2+3与3x ；
（2）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2。
解：（1）x2+3-3x=x2-3x+
-
+3=（x-
）2+
>0，
∴x2+3>3x。
（2）a3+b3-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）=（a2-b2）（a-b）=（a-b）2（a+b），
∵a，b为正数，且a≠b，
∴（a-b）2＞0，a+b>0，
∴（a-b）2（a+b）＞0，
∴a3+b3＞a2b+ab2。
-+3=（x-）2+>0， ∴x2+3>3x。
（2）a3+b3-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）=（a2-b2）（a-b）=（a-b）2（a+b），
∵a，b为正数，且a≠b，
∴（a-b）2＞0，a+b>0，
∴（a-b）2（a+b）＞0，
∴a3+b3＞a2b+ab2。
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