题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则p的值为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
由题意可知过焦点的直线方程为y=x-
，代入抛物线y2=2px，
消去y可得x2-3px+
=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∴x1+x2=3p，x1x2=
．
∴|AB|=
|x1-x2|=
•
=4p=4
解得p=1
故选A．
| p |
| 2 |
消去y可得x2-3px+
| p2 |
| 4 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∴x1+x2=3p，x1x2=
| p2 |
| 4 |
∴|AB|=
| 2 |
| 2 |
| (x1+x2)2-4x1x2 |
解得p=1
故选A．
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |