题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
分析：先设抛物线的准线与x轴的交点为D，根据抛物线的性质可知|AF|=|AC|，根据F是AB的中点可知|AC|=2|FD|，|AB|=2|AF|进而得到|AF|和|AB|关于p的表达式，进而得到|BC|，最后根据
•
=48，求得p．
| BA |
| BC |
解答：解：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|
|=2
p，
•
=4p•2p•cos30°=48，
解得p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，|
| BC |
| 3 |
| BA |
| BC |
解得p=2，
∴抛物线的方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x
点评：本题主要考查了抛物线的性质．注意对抛物线定义的理解和灵活运用．
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