已知棱长为1的正方体AC1.E.F分别是B1C1和C1D1的中点 (1)求点A1到平面BDFE的距离 (2)求直线A1D与平面BDFE所成的角题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知棱长为1的正方体AC₁，E，F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点

(1)求点A₁到平面BDFE的距离

(2)求直线A₁D与平面BDFE所成的角

答案：
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（2011•朝阳区二模）已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点，且BE=D₁F=λ(0＜λ≤

)．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（　　）

如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）线段A₁B上是否存在一点P，使得A₁B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；
（2）点P在A₁B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的长；
（3）Q点在对角线B₁D，使得A₁B∥平面QAC，求

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O为底ABCD对角线的交点．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面AB₁D₁；
（Ⅱ）求A₁到平面AB₁D₁的距离．