Question

若f_（x）=x²+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a²+b²的最小值为（　　）

• A、5
• B、4
• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：因为二次函数恒过（2，0），所以把（2，0）代入二次函数解析式中，得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a²+b²中，得到关于a的二次函数，配方可得当a=-

2

5

和b=-

1

5

，a²+b²取得最小值，求出最小值即可．

解答：解：把（2，0）代入二次函数解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
则a²+b²=a²+（-1-2a）²=5a²+4a+1=5（a+

2

5

）²+

1

5

，
所以当a=-

2

5

，b=-

1

5

时，a²+b²的最小值为

1

5

．
故选D．

点评：此题考查学生掌握函数过某点即点的坐标满足函数解析式，会利用二次函数的思想求式子的最值，是一道基础题．