题目内容
已知f（x）=（x-a）（x-b）-1，（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β）则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）A．α＜a＜b＜β
B．a＜α＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．α＜a＜β＜b
【答案】分析：设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）-1，即函数f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移1个单位得到的．函数g（x）的零点为x=a，x=b，函数f（x）的零点为x=α，x=β，
数形结合可得实数a，b，α，β的大小关系．
解答：
解：设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）-1，即函数f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移1个单位得到的．
由题意可得，函数g（x）的零点为x=a，x=b，函数f（x）的零点为x=α，x=β．
由a＜b、α＜β 可得下图：结合图象可得 α＜a＜b＜β，
故选A．
点评：本题主要考查函数图象间的平移变换，函数的零点的定义，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
数形结合可得实数a，b，α，β的大小关系．
解答：
解：设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）-1，即函数f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移1个单位得到的． 由题意可得，函数g（x）的零点为x=a，x=b，函数f（x）的零点为x=α，x=β．
由a＜b、α＜β 可得下图：结合图象可得 α＜a＜b＜β，
故选A．
点评：本题主要考查函数图象间的平移变换，函数的零点的定义，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f （x）=sin （x+
），g （x）=cos （x-
），则下列命题中正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π | ||||
| B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数 | ||||
| C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1 | ||||
D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-
|
已知f（x）=
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间
上的值域为
，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间
上的值域为
，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．