Question

使成立的a的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：当a²-3＞1时，由对数函数的单调性和特殊点求得不等式的解集；当 1＞a²-3＞0时，同理求得不等式的解集，最后将这两个解集取并集，即为所求．
解答：解：当a²-3＞1时，由于y= 是定义域内的增函数，，∴ 恒成立，
故不等式的解集为{a|a²-3＞1}={a|a＞2 或a＜-2}．
当 1＞a²-3＞0时，由于y= 是定义域内的减函数，，∴，故不等式不可能成立，
此时，不等式的解集为∅．
综上，不等式的解集为 {a|a＞2 或a＜-2}，即 （-∞，-2）∪（2，+∞）．
故选：B．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．