Question

已知不等式ax²-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b的值；
（2）解不等式：ax²-（2a+b）x+2b＜0．

Answer 1

分析：（1）把1代入原不等式对应的方程求出a的值，把a代回原不等式求解不等式的解集得b的值；
（2）把（1）中求出的a，b的值代入不等式，利用因式分解法求解不等式．

解答：解：（1）因为不等式ax²-3ax+6＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，
所以1为方程ax²-3ax+6=0的一个根，则a-3a+6=0，
∴a=3，即3x²-9x+6＞0，解得x＜1或x＞3，∴b=2；
（2）由（1）知，3x²-8x+4＜0，
即（3x-2）（x-2）＜0，解得

3

2

＜x＜2．
所以不等式的解集为(

3

2

，2)．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”之间的关系，是基础的运算题．