题目内容

在数列{an}中，an=
1
1+2+3+…+n
，则S2012=（　　）
分析：由等差数列的前n项和公式及列项求和的知识可得：an=
1
1+2+3+…+n
=
1
n(n+1)
2
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)，由列项相消法可求．
解答：解：由等差数列的前n项和公式及列项求和的知识可得
an=
1
1+2+3+…+n
=
1
n(n+1)
2
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)，
∴S2012=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013
）=2（1-
1
2013
）=
4024
2013
．
故选C．
点评：本题为列项相消法求和，准确变形an，使其具备列项相消的特点是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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