Question

公差不为零的等差数列{a_n}中a₁=1，且a₃，a₅，a₁₀构成等比数列中相邻的三项，则等差数列{a_n}前n项的和S_n=

 

．

Answer 1

分析：根据等比中项的性质可知a₅²=a₃a₁₀，利用等差数列的通项公式把a₁和d代入即可求得d，最后根据等差数列的求和公式求得答案．

解答：解：依题意可知（1+4d）²=（1+2d）（1+9d），整理得2d²+3d=0，
解得d=0或-

3

2

∵d≠0
∴d=-

3

2

∴S_n=na₁+

n(n-1)d

2

=-

3

4

n²+

7

4

n
故答案为-

3

4

n²+

7

4

n

点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．等比数列和等差数列的基本性质是解决数列问题的基础，公式多且复杂，应加强训练．