Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）向右最少平移1个单位长度后为偶函数，则ω的最小值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和公式对函数解析式化简，根据图象转换的法则，得到右最少平移1个单位长度后函数解析式，通过函数为偶函数，推断出ω=-kπ-

π

4

，继而求得ω的最小值．

解答： 解：f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），
函数向右最少平移1个单位长度后得f（x）=

2

sin（ωx-ω+

π

4

）=

2

cos（ωx-ω-

π

4

），
令-ω-

π

4

=kπ，ω=-kπ-

π

4

，k∈Z，
∵ω＞0，
∴ω的最小值为

3π

4

，
故答案为：

3π

4

．

点评：本题主要考查了三角函数图象和性质，三角函数图象的变换．解题的关键是根据函数为偶函数推断出平移后的函数为关于余弦的三角函数．