题目内容
设数列
的前
项和为
,对一切
,点
都在函数
图像上,设
为数列
的前
项积,是否存在实数
,使得
对一切
都成立?若存在,求出
的范围,若不存在,请说明理由
或![]()
解析:
由已知得
,即
,,所以![]()
,
,
,
,猜想
,由数学归纳法易证
,所以
,
所以![]()
![]()
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令![]()
,
![]()
![]()
则![]()
所以
,所以数列
单调递减,所以当
时,
有最大值![]()
![]()
由题意得
成立,解得
或![]()
练习册系列答案
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设数列
的前
项和为
,对一切
,点
都在函数
图像上,设
为数列
的前
项积,是否存在实数
,使得
对一切
都成立?若存在,求出
的范围,若不存在,请说明理由
或![]()
由已知得
,即
,,所以![]()
,
,
,
,猜想
,由数学归纳法易证
,所以
,
所以![]()
![]()
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令![]()
,
![]()
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则![]()
所以
,所以数列
单调递减,所以当
时,
有最大值![]()
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由题意得
成立,解得
或![]()