曲线y=x2+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积等于$\frac{1}{6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．曲线y=x²+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积等于$\frac{1}{6}$．

分析由题意，先联立方程，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x²+2与直线5x-y-4=0围成的封闭图形的面积，即可求得结论．

解答解：曲线y=x²+2与直线5x-y-4=0得到交点为（2，6），（3，11），所以所围成的图形的面积为${∫}_{2}^{3}（5x-4-{x}^{2}-2）dx$=$\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．

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2．已知非常数数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1²-3a_n+1a_n+2a_n²=0（n∈N^*）；数列{b_n}满足$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$=n²（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n，b_n；
（2）令c_n=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，求数列{c_n}的前n项和．

3．如果曲线2|x|-y-4=0的图象与曲线C：x²+λy²=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（　　）

[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]

[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）

（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[0，$\frac{1}{4}$）

（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）

20．已知函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$）．
（1）这个函数的周期T=3π；
（2）当x=x=$\frac{9π}{8}$+3kπ，k∈Z时，y_max=$\frac{1}{2}$；当x=x=3kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈Z时，y_min=-$\frac{1}{2}$．
（3）当x=$\frac{3π}{2}$时，y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；当x=$\frac{3π}{8}$时，y=0．

7．函数f（x）为奇函数，则函数$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$•f（x）为（　　）

	A．	偶函数		B．	奇函数
	C．	既是偶函数，也是奇函数		D．	既非偶函数，也非奇函数

17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x³+ax+1，y=f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线过点（1，-7），则a=-13．

4．等差数列中，a₂=1，a₁₁=28，则S₁₂=174．

1．设O为△ACB中一点，满足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=0，求△ACB的面积．

16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF₁，若|PQ|=λ|PF₁|，$\frac{5}{12}≤λ≤\frac{4}{3}$，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）

$（1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$

$（1，\frac{{\sqrt{37}}}{5}]$

$[\frac{{\sqrt{37}}}{5}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$

$[\frac{{\sqrt{10}}}{2}，+∞）$