Question

已知集合A＝{1,3，x²}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．

Answer 1

解析：　假设存在实数x，使B⊆A，

则x＋2＝3或x＋2＝x².

(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.

(2)当x＋2＝x²时，即x²－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.

①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，

故x≠－1.

②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.

综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B⊆A.