题目内容

如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．
解答：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，
∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，
∵AB=1，∴AC²=1²+1²-2×1×1×cos120°=3，∴AC=3．即 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．

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9、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　）

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直线BC∥平面PAE

D、直线PD与平面ABC所成的角为45°

如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内的射影为BF的中点O且PO=1，
（Ⅰ）证明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小．

16、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：
①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．
其中正确的有

（把所有正确的序号都填上）．

如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，给出下列结论：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为

．其中正确的有

（把所有正确的序号都填上）．

（2012•天门模拟）已知如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是（　　）
①CD∥平面PAF ②DF⊥平面PAF ③CF∥平面PAB ④CF∥平面PAD．