题目内容
【题目】如图，两座建筑物
，
的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是
和
，从建筑物的顶部
看建筑物的视角
．
（1）求
的长度；
（2）在线段上取一点
（点与点
，
不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为
，
，问点在何处时，
最小？
【答案】（1）
；（2）
为
时，
取得最小值．
【解析】
（1）由题意可知
是等边三角形，
，根据条件直接求
的长度；
（2）由（1）设
，则
，分别求
和
，然后再表示
，设
，利用导数求函数的最小值和
点的位置.
（1）如图，作
，垂足为
，则
，
，设
，
由条件可知是等边三角形，，
，
.
.
答：
的长度为．
（2）设，则，
.
设，
，
令
，因为
，得
，
当
时，
，
是减函数；
当
时，
，是增函数，
所以，当时，取得最小值，即取得最小值，
因为
恒成立，所以
，所以
，
，
因为
在
上是增函数，所以当时，取得最小值．
答：当为时，取得最小值．
【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量
（单位：
）和与它“相近”的株数
具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；
（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为
，计划收获后能全部售出，价格为10元
，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则
的最大值是多少？
（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
