题目内容
f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为 ．
【答案】分析：利用二项展开式的通向公式得x的系数，列出方程求得n，m；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数．
解答：解：（1+2x）m的展开式中x的系数为2Cm1=2m，
（1+3x）n的展开式中x的系数为3Cn1=3n
∴3n+2m=13
∴
或
（1+2x）m的展开式中的x2系数为22Cm2，
（1+3x）n的展开式中的x2系数为32Cn2
∴当
时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=40
当
时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=31
故答案为40或31
点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
解答：解：（1+2x）m的展开式中x的系数为2Cm1=2m，
（1+3x）n的展开式中x的系数为3Cn1=3n
∴3n+2m=13
∴
或（1+2x）m的展开式中的x2系数为22Cm2，
（1+3x）n的展开式中的x2系数为32Cn2
∴当
时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=40当
时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=31故答案为40或31
点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
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