题目内容
若曲线C1：x2+y2-2x=0与曲线C2：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A、（-
| ||||||||
B、（-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、（-∞，-
|
分析：由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y-mx-m=0要有2个交点，根据直线y-mx-m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．
解答：
解：由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆，化为标准方程得：
（x-1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；
C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，
由直线y-mx-m=0可知：此直线过定点（-1，0），
在平面直角坐标系中画出图象如图所示：
当直线y-mx-m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=
=r=1，
化简得：m2=
，解得m=±
，
而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，
则直线y-mx-m=0与圆相交时，m∈（-
，0）∪（0，
）．
故选B
解：由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x-1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；
C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，
由直线y-mx-m=0可知：此直线过定点（-1，0），
在平面直角坐标系中画出图象如图所示：
当直线y-mx-m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=
| |2m| | ||
|
化简得：m2=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，
则直线y-mx-m=0与圆相交时，m∈（-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
故选B
点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是理解曲线C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线．
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，
）
，0）∪（0，
）
，
]
）∪（
，+∞）
，
）
，0）∪（0，
）
，
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）∪（
，+∞）